“ คณิตศาสตร์คืออะไร ? ” นั้น การพยายามตอบหรือให้คำจำกัดความ ดูจะเป็นเรื่องท้าทายและสุ่มเสี่ยงต่อการวิพากษ์วิจารณ์ ทว่าการพยายามให้ความหมายแม้จะไม่มีทางหาความสมบูรณ์แบบพบก็ตาม ก็ยังดูประหนึ่งว่าเป็นกิจกรรมทางวิชาการที่ท้าทายชวนคิดอยู่ไม่น้อย ยิ่งในโลกหลังยุคสมัยใหม่ ( Post – modern ) ที่มีอิทธิพลของแนวคิดปรัชญาหลังยุคสมัยใหม่อบอวลอยู่อาจจะมีผู้มองว่าความพยายามในการให้นิยามความหมายของอะไรก็ตามดูจะเป็นเรื่อที่มีสาระน้อย และเป็นความพยายามที่จะแช่แข็งความหมาย อีกทั้งจำกัดเนื้อหาสาระของเรื่องนั้น ๆ

จวบจนยุคปัจจุบัน การจัดแบ่งประเภทในการศึกษาคณิตศาสตร์อาจจำแนกได้ถึง 60 – 70 หัวข้อวิชาทีเดียว อีกทั้งบางหัวข้อยังแยกย่อยแตกแขนงออกไปอีก ดังเช่นวิชา Algebra หรือ Topologyท่ามกลางความหลากหลายดังเช่นในทุกวันนี้คำถามว่า “ คณิตศาสตร์คืออะไร ? ” นักคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ถ้าหากจะต้องตอบคำถาม จะให้คำตอบเช่นไร ในหนังสือ THE MATH GENE ของ Keith Devlin ให้คำตอบที่น่าสนใจว่า คณิตศาสตร์คือศาสตร์ที่ว่าด้วย รูปแบบ / แบบแผนต่าง ๆ ( the science of patterns ) แม้จะฟังดูแล้วมีมิติที่กว้างไกลและดูมีลักษณะเป็นการครอบจักรวาลไปบ้าง หรือมีลักษณะเป็น blanket theory อยู่บ้าง 

ความหลากหลายในแขนงสาขาวิชาคณิตศาสตร์

การศึกษาคณิตศาสตร์สำหรับ Devlin ก็คือ การพยายามอธิบายถึงโครงสร้าง ความสัมพันธ์ ระเบียบ รูปแบบ / แบบแผนต่าง ๆ ทั้งที่อยู่ในธรรมชาติรอบตัวและที่อยู่ในมโนทัศน์ เท่าที่มนุษย์จะสามารถรับรู้ได้ทั้งในเชิงนามธรรมและรูปธรรม โดยอาศัยภาษาทางคณิตศาสตร์มาอธิบาย

เมื่อคณิตศาสตร์คือการศึกษาเพื่อทำความเข้าใจถึงรูปแบบ / แบบแผนซึ่งทำให้เรามอง “ เห็น ” ในสิ่งที่มองไม่เห็น บางครั้งทำให้เราสามารถมอง “ เห็น ” ถึงอนาคตกาลได้ด้วย แม้ว่าอาจจะมีความคลาดเคลื่อนอยู่บ้าง ดังเช่น ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ ทำให้เราสามารถพยากรณ์ผลลัพธ์ของการเลือกตั้ง เราสามารารถใช้แคลคูลัสพยาการณ์อากาศในวันพรุ่งนี้ นักวิเคราะห์ตลาดหุ้น ใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์อธิบายพฤติกรรมของตลาดหุ้น บริษัทประกันภัยใช้สถิติและความน่าจะเป็นเพื่อคำนวณแนวโน้มของการเกิดอุบัติเหตุในปีที่จะมาถึง เพื่อกำหนดเบี้ยประกันภัยให้สอดคล้อง

ที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ เป็นความพยายามที่จะให้ความหมายของคณิตศาสตร์ ซึ่งแน่นอนว่าการให้นิยามความหมายเช่นนี้เราคงต้องตระหนักว่า “ความหมายของคณิตศาสตร์คืออะไร ” หาได้มีความคงตัวดังเช่นค่าคงตัวบางจำพวกในวิชาคณิตศาสตร์ไม่ เพราะว่าพัฒนาการของคณิตศาสตร์มิได้หยุดนิ่งอยู่กับที่ ความหมายของคณิตศาสตร์ที่ว่า คือ ศาสตร์ว่าด้วยรูปแบบ / แบบแผนต่าง ๆ จึงรอการตรวจสอบและการพิสูจน์ผิด (falsification ) อยู่ทุกเมื่อเชื่อวัน